（9）设集合 A = x| | x-a <1, x R ,…——2010 高考数学第 9 题答案解析

【答案】D

【解答】
（5 分）（2010•天津）设集合 $A=\{x \| x-a \mid<1, ~ x \in R\}, ~ B=\{x \| x-b \mid>2, ~ x \in R\}$ ．若 $A \subseteq B$ ，则实数 $\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}$ 必满足（ ）

A．$|\mathrm{a}+\mathrm{b}| \leq 3$
B．$|\mathrm{a}+\mathrm{b}| \geq 3$
C．$|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \leq 3$
D．$|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \geq 3$

【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法。
【专题】集合。
【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ ，再结合 $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ ，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论。
【解答】解：$\because \mathrm{A}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{a}-1<\mathrm{x}<\mathrm{a}+1\}, ~ \mathrm{~B}=\{\mathrm{x} \mid \mathrm{x}<\mathrm{b}-2$ 或 $\mathrm{x}>\mathrm{b}+2\}$ ，
因为 $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ ，所以 $\mathrm{b}-2 \geq \mathrm{a}+1$ 或 $\mathrm{b}+2 \leq \mathrm{a}-1$ ，
即 $a-b \leq-3$ 或 $a-b \geq 3$ ，
即 $|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \geq 3$ 。
故选 D。
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。