20．已知各项均为正数的两个数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$a_{n+1}=\dfrac{a_n+b_n}{\sqrt{a_n^2+b_n^2}}$，$n\in\mathbf{N}^*$．
（1）设 $b_{n+1}=1+\dfrac{b_n}{a_n}$，$n\in\mathbf{N}^*$，求证：数列 $\left\{\left(\dfrac{b_n}{a_n}\right)^2\right\}$ 是等差数列；
（2）设 $b_{n+1}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{b_n}{a_n}$，$n\in\mathbf{N}^*$，且 $\{a_n\}$ 是等比数列，求 $a_1$ 和 $b_1$ 的值．
参考答案
（1）证明略；（2）$a_1=1$，$b_1=1$