（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2018 高考数学第 9 题答案解析

【考点】HR：余弦定理

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形

【分析】推导出 $S _ { \Delta A B C } = \frac { 1 } { 2 } a b s i n c = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 }$ ，从而 $\sin C = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } = c \cos C$ ，由此能求出结果

【解答】解： $\because \triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
$\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 }$
$\therefore S _ { \Delta A B C } = \frac { 1 } { 2 } a b \sin C = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 4 }$
$\therefore \sin C = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } = c \cos C ,$
$\because 0 < c < \pi , \therefore c = \frac { \pi } { 4 } \cdot$

故选：C

【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题