（15）设 an 是等比数列，公比 2q=，Sn为 an…——2010 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
设{an}是等比数列，公比 $2q=$，Sn为{an}的前n项和。记 *$2117, .n nnnS ST n Na+-=$ Î
设 0nT为数列{ nT}的最大项，则 $0n=$ 。
【答案】4
【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等
题。
21 12117 [1 ( 2) ] [1 ( 2) ]1 ( 2) 17( 2) 161 2 1 2( 2) 1 2 ( 2)$n nn nnn na aTa- --- +- -= =$ ·-1 16[( 2) 17]1 2 ( 2)$nn=$ · + --
因为 16( 2)( 2)nn+≧8，当且仅当( 2)$n=4$，即$n=4$时取
等号，所以当$n0=4$时Tn有最大值。
【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对( 2)n进行
换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.