（本小题共13分） 已知函数 f(x)=(x-k) e^…——2011 高考数学第 18 题答案解析

【解答】
（共13分）
解：（I）$f^{\prime}(x)=(x-k+1) e^{3}$ ．
令 $f^{\prime}(x)=0$ ，得 $x=k-1$ ．
$f(x)$ 与 $f^{\prime}(x)$ 的情况如下：

$$ \begin{array}{llll} f(x) & \lambda & -e^{k-1} & \lambda \end{array} $$

所以，$f(x)$ 的单调递减区间是 $(-\infty, k-1)$ ；单调递增区间是 $(k-1,+\infty)$
（II）当 $k-1 \leq 0$ ，即 $k \leq 1$ 时，函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增，

所以 $f(\mathrm{x})$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值为 $f(0)=-k$ ；

当 $0

由（ I ）知 $f(x)$ 在 $[0, k-1]$ 上单调递减，在 $(k-1,1]$ 上单调递增，所以 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$

上的最小值为 $f(k-1)=-e^{k-1}$ ；

当 $k-1 \geq t$ ，即 $k=2$ 时，函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递减，

所以 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值为 $f(1)=(1-k) e$ ．