10. 若双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()
参考答案
C
若双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 b ^…——2008 高考数学第 10 题答案解析
2008_省自主命题（湖南）
题目指纹
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难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】 $\because e x _ { 0 } - a = x _ { 0 } + { \frac { a ^ { 2 } } { c } } \Rightarrow ( e - 1 ) x _ { 0 } = { \frac { a ^ { 2 } } { c } } + a \Rightarrow { \frac { a ^ { 2 } } { c } } + a \geq ( e - 1 ) a ,$
$$ \therefore e - 1 \leq 1 + { \frac { a } { c } } = 1 + { \frac { 1 } { e } } , \Rightarrow e ^ { 2 } - 2 e - 1 \leq 0 , \Rightarrow 1 - { \sqrt { 2 } } \leq e \leq 1 + { \sqrt { 2 } } , $$
而双曲线的离心率 $e > 1 , \ \therefore e \in ( 1 , \sqrt { 2 } + 1 ]$ ，故选C.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
✅ 来源：2008年 · 湖南 · 2008_省自主命题（湖南） · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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