21. 如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于$O ^ { \prime } O ^ { \prime \prime }$ 轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在 $O ^ { \prime }$ 点，三个相同的关于$O ^ { \prime } O ^ { \prime \prime }$ 轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知 $t = 0$ 时速度为 $\nu _ { 0 }$ ，方向向下， $t _ { 1 }$ 、 $t _ { 2 }$ 时刻的振幅分别为 $A _ { 1 }$ ，$A _ { 2 }$ 。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为 $R _ { \odot }$ 。当弹簧形变量为$\Delta \mathbf { x }$ 时，其弹性势能为 $\frac { 1 } { 2 } k \Delta x ^ { 2 }$ 。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量 $\Delta \mathbf { x }$ ；
（2）t = 0时，每个线圈所受到安培力F的大小；
（3）在 $0 \sim t _ { \scriptscriptstyle 1 }$ 时间内，每个线圈产生的焦耳热 $\mathcal { Q } ;$
（4）在 $t _ { 1 } \sim t _ { 2 }$ 时间内，弹簧弹力冲量 $I _ { \check { \mathfrak { g } } \sharp }$ 的大小。
图1
图2
图3
(1) ${ \frac { m g } { k } } ;$; (2) $\frac { 4 \nu _ { 0 } r ^ { 2 } \pi ^ { 2 } B ^ { 2 } } { R }$; (3) $\frac { 1 } { 6 } \bigl ( m \nu _ { 0 } ^ { 2 } - k A _ { 1 } ^ { 2 } \bigr )$; (4) $m g \left( t _ { 2 } - t _ { 1 } \right) - \frac { 1 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } B ^ { 2 } \left( A _ { 1 } - A _ { 2 } \right) } { R }$