（5分）若函数 f(x)=x ln (x+ a+x^ 2…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】由题意可得，$f(-x)=f(x)$ ，代入根据对数的运算性质即可求解。
【解答】解：$\because f(x)=x \ln \left(x+\sqrt{a+x^{2}}\right)$ 为偶函数，
$\therefore f(-x)=f(x)$ ，
$\therefore(-x) \ln \left(-x+\sqrt{a+x^{2}}\right)=x \ln \left(x+\sqrt{a+x^{2}}\right)$ ，
$\therefore-\ln \left(-x+\sqrt{a+x^{2}}\right)=\ln \left(x+\sqrt{a+x^{2}}\right)$,
$\therefore \ln \left(-x+\sqrt{a+x^{2}}\right)+\ln \left(x+\sqrt{a+x^{2}}\right)=0$ ，
$\therefore \ln \left(\sqrt{a+x^{2}}+x\right) \quad\left(\sqrt{a+x^{2}}-x\right)=0$ ，
$\therefore \mathrm{Ina}=0$ ，
$\therefore \mathrm{a}=1$.
故答案为： 1 ．
【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．