（5分）已知奇函数 f(x) 在 R 上是增函数．若 a=…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•天津）已知奇函数 $f(x)$ 在 $R$ 上是增函数．若 $a=-f\left(\log _{2} \frac{1}{5}\right.$ ），$b=f\left(\log _{2} 4.1\right), c=f\left(2^{0.8}\right)$ ，则 $a, b$ ，$c$ 的大小关系为（ ）
A．$a<b<c$
B． $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$
C． $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$
D．$c<a<b$

【分析】根据奇函数 $f(x)$ 在 $R$ 上是增函数，化简 $a , b , c$ ，即可得出 $a, b, c$ 的大小。

【解答】解：奇函数 $f(x)$ 在 $R$ 上是增函数，
$\therefore a=-f\left(\log _{2} \frac{1}{5}\right)=f\left(\log _{2} 5\right)$ ，
$b=f\left(\log _{2} 4.1\right)$,
$\mathrm{c}=\mathrm{f}\left(2^{0.8}\right) ~$ ，
又 $1<2^{0.8}<2<\log _{2} 4.1<\log _{2} 5$ ，
$\therefore f\left(2^{0.8}\right)<f\left(\log _{2} 4.1\right)<f\left(\log _{2} 5\right)$,
即 $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ 。
故选：C．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题．