（5 分）在 A B C 中，若 a=3， b = 3 ,…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【考点】HP：正弦定理

【专题】58：解三角形

【分析】利用正弦定理 $\frac { a } { \sin \angle A } = \frac { b } { \sin \angle B }$ ，可求得 $\angle B$ ，从而可得 $\angle C$ 的大小

【解答】解：∵ $\triangle A B C$ 中，a=3， $\mathsf { b } = \sqrt { 3 } ,$ $\angle A = \frac { \pi } { 3 }$

$\therefore$ 由正弦定理 $\frac { a } { \sin \angle A } = \frac { b } { \sin \angle B }$ 得： $\frac { 3 } { \sin \frac { \pi } { 3 } } = \frac { \sqrt { 3 } } { \sin \angle B } ,$

$\therefore \sin \angle B = \frac { 1 } { 2 }$ ．又 $\mathtt { b } < \mathtt { a }$

$$ \therefore \angle B < \angle A = \frac { \pi } { 3 } $$

$$ \therefore \angle B = \frac { \pi } { 6 } $$

$$ \therefore \angle C = \pi - \frac { \pi } { 3 } - \frac { \pi } { 6 } = \frac { \pi } { 2 } . $$

故答案为： $\frac { \pi } { 2 }$

【点评】本题考查正弦定理，求得∠B 是关键，易错点在于忽视“△中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题