2017_北京卷
2．（5 分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ ）A $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } 1 )$ B $\big ( \begin{array} { l } { - \infty , } & - \ : 1 \big ) \end{array}$ C $( 1 , \ + \infty )$ D $( \mathbf { \partial } - 1 , \mathbf { \partial } + \infty )$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】A1：虚数单位i、复数
【专题】35：转化思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数
【分析】复数 $( 1 - i ) ( { \mathsf { a } } + { \mathsf { i } } ) = { \mathsf { a } } + 1 + ( 1 - { \mathsf { a } } )$ i 在复平面内对应的点在第二象限，可得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \bar { \mathsf { a } } + 1 < 0 } \\ { 1 - \bar { \mathsf { a } } > 0 } \end{array} \right. ,$ ，解得a范围
【解答】解：复数 $( 1 - i ) ( { \mathsf { a } } + { \mathsf { i } } ) = { \mathsf { a } } + 1 + ( 1 - { \mathsf { a } } )$ i 在复平面内对应的点在第二象限，
$\therefore \{ \frac { \bar { \mathsf { a } } + 1 < 0 } { 1 - \bar { \mathsf { a } } > 0 } \}$ ，解得 $\mathsf { a } < - \mathsf { 1 }$
则实数a的取值范围是 $\mathrm { ~ ( ~ - ~ } \infty , \mathrm { ~ ~ - ~ } 1 \mathrm { ) ~ }$
故选：B
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题