已知正方形 A B C D 的边长为 1。记以 A 为起点…——2013 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 -5
【解析】根据对称性，
当向量 $\left(\overrightarrow{a_{i}}+\overrightarrow{a_{j}}\right)$ 与 $\left(\overrightarrow{c_{k}}+\overrightarrow{c_{l}}\right)$ 互为相反向量，且它们的模最大时 ，$\left(\overrightarrow{a_{i}}+\overrightarrow{a_{j}}\right)\left(\overrightarrow{c_{k}}+\overrightarrow{c_{l}}\right)$ 最小。这时 $\overrightarrow{a_{i}}=\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{a_{j}}=\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{c_{k}}=\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{c_{l}}=\overrightarrow{C B}$ ， $\left.\left(\overrightarrow{a_{i}}+\overrightarrow{a_{j}}\right)\left(\overrightarrow{c_{k}}+\overrightarrow{c_{l}}\right)=-\mid \overrightarrow{a_{i}}+\overrightarrow{a_{j}}\right)\left.\right|^{2}=-5$ 。