5. 设椭圆 $C _ { 1 } : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 1 ( a > 1 ) , C _ { 2 } : \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$ 的离心率分别为 $e _ { 1 } , e _ { 2 }$ ．若 $e _ { 2 } = \sqrt { 3 } e _ { 1 }$ ，则a = （ ）
参考答案
A
设椭圆 C _ 1 : x ^ 2 a ^ 2 + y ^…——2023 高考数学第 5 题答案解析
2023_新课标I卷
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【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由 $e _ { 2 } = \sqrt { 3 } e _ { 1 }$ ，得 $e _ { 2 } ^ { 2 } = 3 e _ { 1 } ^ { 2 }$ ，因此 $\frac { 4 - 1 } { 4 } = 3 \times \frac { a ^ { 2 } - 1 } { a ^ { 2 } }$ ，而 $a > 1$ ，所以 $a = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 }$ 故选：A
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