2008_退役省自主命题 (2008·理)
16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块 ，容器内盛有 $a$ 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 $P$ 。如果将容器倒置，水面也恰好过点 $P$（图2）。有下列四个命题：
图1
图2【解答】
B、D
13．由已知得 $E(5,1), F(7,4)$ ，则 $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A F}=(4,-1) \cdot(6,-2)=22$
14．$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-\frac{3}{x}+1} \geq\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \Rightarrow x-\frac{3}{x}+1 \leq-1 \Rightarrow \frac{x^{2}+2 x-3}{x} \leq 0$
$$ \frac{(x+3)(x-1)}{x} \leq 0 \Rightarrow x \in(-\infty,-3] \cup(0,1] $$
15．$\frac{1}{3}$
【解答】
解：真命题的代号是：
BD
。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点 P ，故 B 正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点 P 将露出水面。
三．