（5分）偶函数 y=f(x) 的图象关于直线 x=2 对称…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到 $f(x+4)=f(x)$ ，即可得到结论．

【解答】解：法1：因为偶函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=2$ 对称，
所以 $f(2+x)=f(2-x)=f(x-2)$ ，
即 $f(x+4)=f(x)$,

则 $f(-1)=f(-1+4)=f(3)=3$ ，
法2：因为函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称，
所以 $f(1)=f(3)=3$ ，
因为 $f(x)$ 是偶函数，
所以 $f(-1)=f(1)=3$ ，
故答案为： 3 ．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性 $f(x+4)=f(x)$ 是解决本题的关键，比较基础。