(2011•浙江)下列命题中错误的是 A、如果平面 α 平…——2011 高考数学第 4 题答案解析

2011_浙江卷 (2011·理)

2011 浙江 第 4 题 单选题 区分题
2011_浙江卷 (2011·理)

4、(2011•浙江)下列命题中错误的是
$A$ 、如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$ ,那么平面 $\alpha$ 内一定存在直线平行于平面 $\beta$
B、如果平面 $\alpha$ 不垂直于平面 $\beta$ ,那么平面 $\alpha$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\beta$
C、如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\gamma$ ,平面 $\beta \perp$ 平面 $\gamma$ ,$\alpha \cap \beta=\mathrm{I}$ ,那么 $\mathrm{I} \perp$ 平面 $\gamma$
D、如果平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$ ,那么平面 $\alpha$ 内所有直线都垂直于平面 $\beta$

考点:平面与平面垂直的性质。
专题:常规题型。

分析:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题。在解答时:A 注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答;B反证法即可获得解答; C 利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得解答;D 结合实物举反例即可.

完整解析 · 逐步详解

解答:解:由题意可知:
A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;
B、假若平面 $\alpha$ 内存在直线垂直于平面 $\beta$ ,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;
C、结合面面垂直的性质可以分别在 $\alpha$ 、 $\beta$ 内作异于 $I$ 的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与I平行,又 ∵ 两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;

D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误.
故选 D.
点评:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题。在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用。值得同学们体会和反思。

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