设函数 y=f(x) 存在反函数 y=f^ -1 (x)，…——2008 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
设函数 $y=f(x)$ 存在反函数 $y=f^{-1}(x)$ ，且函数 $y=x-f(x)$ 的图象过点 $(1,2)$ ，则函数 $y=f^{-1}(x)-x$ 的图象一定过点 $\_\_\_\_$ ．

【答案】 $(-1,2)$
【解析】由函数 $y=x-f(x)$ 的图象过点 $(1,2)$ 得：$f(1)=-1$ ，即函数 $y=f(x)$ 过点 $(1,-1)$ ，则其反函数过点 $(-1,1)$ ，所以函数 $y=f^{-1}(x)-x$ 的图象一定过点 $(-1,2)$ ．