13．设函数 $y=f(x)$ 存在反函数 $y=f^{-1}(x)$ ，且函数 $y=x-f(x)$ 的图象过点 $(1,2)$ ，则函数 $y=f^{-1}(x)-x$ 的图象一定过点 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$(-1,2)$
设函数 y=f(x) 存在反函数 y=f^ -1 (x)，…——2008 高考数学第 13 题答案解析
2008_退役省自主命题 (2008·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
函数及其表示
核心考法
函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 函数及其表示 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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【解答】
设函数 $y=f(x)$ 存在反函数 $y=f^{-1}(x)$ ，且函数 $y=x-f(x)$ 的图象过点 $(1,2)$ ，则函数 $y=f^{-1}(x)-x$ 的图象一定过点 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $(-1,2)$
【解析】由函数 $y=x-f(x)$ 的图象过点 $(1,2)$ 得：$f(1)=-1$ ，即函数 $y=f(x)$ 过点 $(1,-1)$ ，则其反函数过点 $(-1,1)$ ，所以函数 $y=f^{-1}(x)-x$ 的图象一定过点 $(-1,2)$ ．
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