（5 分）（2008•四川）设 M , N 是球心 O 的…——2008 高考数学第 8 题答案解析

【考点】球面距离及相关计算．
【专题】计算题．
【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．
【解答】解：设分别过 $\mathrm{N}, \mathrm{M}, \mathrm{O}$ 作垂线于 OP 的面截球得三个圆的半径为 $\mathrm{r}_{1}, \mathrm{r}_{2}, \mathrm{r}_{3}$ ，球半径为 R ，则：
$r_{1}{ }^{2}=R^{2}-\left(\frac{2}{3} R\right)^{2}=\frac{5}{9} R^{2}, r_{2}{ }^{2}=R^{2}-\left(\frac{1}{3} R\right)^{2}=\frac{8}{9} R^{2}, r_{3}{ }^{2}=R^{2}-\left(\frac{2}{3} R\right)^{2}=R^{2}$
$\therefore \mathrm{r}_{1}{ }^{2}: \mathrm{r}_{2}{ }^{2}: \mathrm{r}_{3}{ }^{2}=5: 8: 9 \therefore$ 这三个圆的面积之比为： $5,8,9$
故选 D
【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力。