【解答】
（20分）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻 $\mathrm { R } { = } 1 0 \Omega$ 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率 $\mathrm { \cdot } \mathrm { P } _ { 0 } { = } 3$ 00 kW，输电电压 $\mathrm { U } { = } 1 0 \mathrm { k V }$ ，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能 $\mathrm { { \cal P } _ { m } }$ ；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风
能，简述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率 $\mathrm { . } \mathrm { P . }$ 与 $\mathrm { { P _ { m } } }$ 成正比。某风力发电机的风速 $\mathrm { { \mathbf { v } } _ { 1 } = } 9 \mathrm { { m } / \mathrm { { s } } }$ 时能够输出电功率 $\mathrm { P } _ { 1 } { = } 5 4 0 \mathrm { k W }$ ．我国某地区风速不低于 $\scriptstyle \mathbf { v } _ { 2 } = 6 \mathbf { m } / \mathbf { s }$ 的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时C
【考点】8G：能量守恒定律；BG：电功、电功率
【专题】16：压轴题；535：恒定电流专题
【分析】（1）先根据输送电压和输送功率求出输电线上的电流，再根据P=I<sup>2</sup>R求出导线上损失的功率，进而求出损失的功率与输送功率的比值；
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，根据 $\mathrm { P _ { \mathrm { | x } } } { = } \frac { 1 } { 2 } \pi w ^ { 2 }$ 即可求解；
（3）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量。
【解答】解：（1）导线上损失的功率为 $\mathrm { P = I ^ { 2 } R = \frac { \mathrm { P _ { \mathrm { ~ 0 ~ } } } ^ { 2 } } { U } \ \bar { R } = ( \frac { 3 0 0 \times 1 0 ^ { 3 } } { 1 0 \times 1 0 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } \times 1 0 W = 9 k }$ W
损失的功率与输送功率的比值 $\frac { \mathsf { P } } { \mathsf { P } _ { 0 } } = \frac { 9 \times 1 0 ^ { 3 } } { 3 0 0 \times 1 0 ^ { 3 } } = 0 . 0 3$
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS， $\scriptstyle \mathbf { S } = \pi \mathbf { r } ^ { 2 }$
风能的最大功率可表示为 $\mathrm { \bf ~ P _ { \mathrm { { s c } } } = \frac { 1 } { 2 } ~ ( \rho v \mathrm { \bf S ) } ~ \mathrm { \bf ~ v } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ~ ( \rho v \pi r ^ { 2 } ) ~ \mathrm { \bf ~ v } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pi \rho r ^ { 2 } \mathrm { \bf v } ^ { 3 } }$
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等（3）按题意，风力发电机的输出功率为 $\mathrm { P _ { 2 } } \mathrm { = } \ \mathrm { ( } \frac { \mathrm { v } _ { 2 } } { \mathrm { v } _ { 1 } } \mathrm { ) } \ { } ^ { 3 } \mathrm { \bullet P _ { 1 } } \mathrm { = } \ \mathrm { ( } \frac { \mathrm { 6 } } { \mathrm { 9 } } \mathrm { ) } \ { } ^ { 3 } \mathrm { \times } { } { } ^ { 5 } 4 0 \mathrm { k W } \mathrm { = } 1 6 0$ kW
最小年发电量约为 $\mathrm { W { = } P _ { 2 } t { = } 1 } 6 0 { \times } 5 0 0 0 \ \mathrm { k W { \bullet } h { = } 8 { \times } 1 0 ^ { 5 } k W { \bullet } h }$
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能 $\mathrm { P _ { m } }$ 为 ${ \frac { 1 } { 2 } } \pi \rho \mathrm { r } ^ { 2 } \mathrm { v } ^ { 3 }$ ，在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是 $8 { \times } 1 0 ^ { 5 } \mathrm { k W \bullet h }$ 0
【点评】本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求出发电机功率的方法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系。
