（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3，则…——2009 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（4分）（ $2008 \bullet$ 天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt{3} \pi$ ，则该正方体的表面积为 $\_\_\_\_$ 24。
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．
【专题】计算题；综合题．
【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积。
【解答】解：设球的半径为 $R$ ，由 $\frac{4 \pi}{3} R^{3}=4 \sqrt{3} \pi$ 得 $R=\sqrt{3}$ ，
所以 $\mathrm{a}=2$ ，表面积为 $6 \mathrm{a}^{2}=24$ ．
故答案为： 24
【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

【解答】
$\sqrt{3}$

【解答】
（4分）（ $2008 \bullet$ 天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt{3} \pi$ ，则该正方体的表面积为 $\_\_\_\_$ 24。
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．
【专题】计算题；综合题．
【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积。
【解答】解：设球的半径为 $R$ ，由 $\frac{4 \pi}{3} R^{3}=4 \sqrt{3} \pi$ 得 $R=\sqrt{3}$ ，
所以 $\mathrm{a}=2$ ，表面积为 $6 \mathrm{a}^{2}=24$ ．
故答案为： 24
【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．