【考点】65：动能定理；AG：电势差和电场强度的关系
【专题】32：定量思想；43：推理法；531：带电粒子在电场中的运动专题；62：推理能力．
【分析】（1）根据动能定理求出正离子经过电极 B 时的速度，由牛顿第二定律求出引擎在△时间内飘入电极间的正离子个数 $\triangle \Nu$ ，即可求解N；
（2）正离子束在电场中做匀加速直线运动和牛顿第三定律求解表达式，
（3）为使 $\mathfrak { i } _ { \overline { { P } } } ^ { F } ,$ 尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
【解答】解：（1）设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
$$
\mathrm { Z e U } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { m } \mathrm { v } ^ { 2 } - 0
$$
设正离子束所受的电场力为 $\mathrm { F _ { 1 } } ^ { \prime }$ ，根据牛顿第三定律，有
$$
\mathrm { F } _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \mathrm { F } _ { 1 }
$$
设引擎在△时间内飘入电极间的正离子个数为△N，由牛顿第二定律，有
$$
{ \mathrm { F } _ { 1 } } ^ { \prime } \ = \triangle { \mathrm { N m } } \frac { v - 0 } { \triangle t }
$$
联立①②③式，且 $\mathrm { N } { = } \frac { \triangle N } { \triangle t }$ 得
$$
\mathrm { N } { = } \frac { F _ { 1 } } { \sqrt { 2 Z e m U } } \textcircled { 4 }
$$
> ②设正离子束所受的电场力为 $\mathrm { F ^ { \prime } }$ ，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有$\mathrm { P } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { F } ^ { \prime } \mathrm { \Delta v }$ ⑤
考虑到牛顿第三定律得到 $\mathrm { F } ^ { \prime } = \mathrm { F }$ ，联 $\textcircled{1}$ 式得
$$
{ \frac { F } { P } } = { \sqrt { \frac { 2 m } { Z e U } } } \widehat { ( 6 ) }
$$
（3）为使 $\displaystyle { \mathfrak { i } } _ { p } ^ { F } ,$ 尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
答：（1）若引擎获得的推力为 $\mathrm { F } _ { 1 }$ ，单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为 $\frac { F _ { 1 } } { \sqrt { 2 Z e m U } } ;$
（2）加速正离子束所消耗的功率 P 不同时，引擎获得的推力 F 也不同， $\frac { F } { P }$ 的表达式为${ \frac { F } { P } } = { \sqrt { \frac { 2 m } { { \cal Z } e U } } } ;$
（3）为提高能量的转换效率，要使 $\displaystyle { \mathrm { i } \frac { F } { P } } ,$ 尽量大，三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子：减小加速电压。
【点评】本题考查了动能定理和牛顿定律的综合运用，本题的难点在于从题中获取有用的信息，建立物理模型，选择合适的规律进行求解。
