10．（5分）如果函数 $y = 3 \cos ( 2 x + \phi )$ 的图象关于点 $( \frac { 4 \pi } { 3 }$ ，0）中心对称，那么 $| \Phi |$ 的最小值为（ ）A $\frac { \pi } { 6 }$ B $\frac { \pi } { 4 }$ C $\frac { \pi } { 3 }$ D． $\frac { \pi } { 2 }$
参考答案
A
（5分）如果函数 y = 3 cos ( 2 x + )…——2009 高考数学第 10 题答案解析
2009_quanguo_old_i
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
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【考点】HB：余弦函数的对称性
【专题】11：计算题
【分析】先根据函数 $y = 3 \cos ( 2 x + \phi )$ 的图象关于点 $( \frac { 4 \pi } { 3 }$ 中心对称，令 $\mathbf { \nabla } \times =$ $\frac { 4 \pi } { 3 }$ 代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得 $| \Phi |$ 的最小值【解答】解：∵函数 $y = 3 \cos ( 2 x + \phi )$ 的图象关于点 $( \frac { 4 \pi } { 3 }$ 中心对称$\therefore 2 = \frac { 4 \pi } { 3 } + \Phi = \ k \pi + \frac { \pi } { 2 } \cdot$ φ $= \mathrm { k } \pi - \frac { 1 3 \pi } { 6 } ( \mathrm { k } \in z )$ 由此易得 $\vert \min = \frac { \pi } { 6 }$
故选：A
【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题
✅ 来源：2009年 · 全国 · 2009_quanguo_old_i · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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