（4 分）二项式 ( [3] x + 1 2 x )^ 8…——2018 高考数学第 14 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
【分析】写出二项展开式的通项并整理，由 x 的指数为 0 求得 r 值，则答案可求。
【解答】解：由 $T_{r+1}=C_{8}^{r} \cdot(\sqrt[3]{x})^{8-r} \cdot\left(\frac{1}{2 x}\right)^{r}=\left(\frac{1}{2}\right)^{r} \cdot C_{8}^{r} \cdot x^{\frac{8-4 r}{3}}$ ．令 $\frac{8-4 r}{3}=0$ ，得 $r=2$ ．

∴ 二项式 $\left(\sqrt[3]{\mathrm{x}}+\frac{1}{2 \mathrm{x}}\right)^{8}$ 的展开式的常数项是 $\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot \mathrm{C}_{8}^{2}=7$ ．
故答案为： 7 ．
【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题。