📚 该考点目前真题积累较少（2 道），暂未提交搜索引擎索引；可继续浏览或回到主搜索查看其他考点。

空间向量的应用　·　历年高考数学真题与解析

本页汇总 高考真题检索 的「空间向量的应用」高考数学真题共 2 道，覆盖 2021–2022 年，最常出题型为 解答题；含完整答案与解析。

2questions
Past questions included
2021–2022
Years covered
区分题为主
Overall difficulty
Free-response
Most common question type
Practice This Topic Do 5 reliable past questions first, then see the answers and explanations after you submit
常用解题方法向量法坐标法数形结合
常见易错点分类不全空间坐标系建系出错端点遗漏
Core competencies应用

Past Question List

2022 Tianjin Gaokao Free response Differentiating Question 17 2022_天津卷 (2022)

17．直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A A_{1}=A B=A C=2, A A_{1} \perp A B, A C \perp A B, D$ 为 $A_{1} B_{1}$ 的中点，$E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，$F$ 为 $C D$ 的中点．


（1）求证：$E F / /$ 平面 $A B C$ ；
（2）求直线 $B E$ 与平面 $C C_{1} D$ 所成角的正弦值；
（3）求平面 $A_{1} C D$ 与平面 $C C_{1} D$ 所成二面角的余弦值．

来自：2022_天津卷 (2022) → 查看完整解析 →
2021 National Gaokao Multiple choice Differentiating Question 12 2021_新课标 I 卷 (2021)

12．在正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A B=A A_{1}=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{B P}=\lambda \overrightarrow{B C}+\mu \overrightarrow{B B_{1}}$ ，其中 $\lambda \in[0,1]$ ， $\mu \in[0,1]$ ，则（ ）

A. 当 $\lambda=1$ 时，$\triangle A B_{1} P$ 的周长为定值
B. 当 $\mu=1$ 时，三棱锥 $P-A_{1} B C$ 的体积为定值
C. 当 $\lambda=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1} P \perp B P$
D. 当 $\mu=\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1} B \perp$ 平面 $A B_{1} P$
来自：2021_新课标 I 卷 (2021) → 查看完整解析 →

相关考点

空间直角坐标系 9 道空间向量及其运算 1 道从平面向量到空间向量

所属章节

空间向量与立体几何 查看 数学 全部考点 →

Keep Practicing This Topic

Start from one question and continue with the same question type, knowledge point, and approach. You can also describe this topic in one sentence to build a practice paper or handout and print it.

View all past questions for this topic 用这个考点出一份练习 Paper出一份讲义（例题 + 练习）