17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
（1）证明：由 $A + B + C = \pi$ 则 $\cos ( A + C ) = - \cos B = - { \frac { 3 } { 4 } }$ 又 $\cos ^ { 2 } ( A + C ) + \sin A \sin C = 1$ V ，得 $\frac { 9 } { 1 6 } { + } \sin A \sin C = 1$ ，则 $\sin { A } \sin { C } = { \frac { 7 } { 1 6 } }$ 由两角和的余弦公式， $\cos ( A + C ) = \cos { \mathcal { A } } \cos ^ { \circ } C - \sin A \sin C = - { \frac { 3 } { 4 } }$ 结合 $\sin A \sin C = { \frac { 7 } { 1 6 } }$ 可知 $\cos A \cos C = - \frac { 5 } { 1 6 } < 0$ 2 则 $\cos A , \cos C$ 异号，必然一个为负， 又 $A , C \in ( 0 , \pi )$ ，即 $A , C$ 中必有一个是钝角； > ② $3 + { \sqrt { 2 } }$