2026 新课标 II 卷 数学（新高考二卷）

$(1-3 \mathrm{i})^{2}=$

已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=1,|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=$

已知集合 $A=\{0,1,3,6,9\}, B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}$ ，则 $A \cap B=$

双曲线 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 过点 $(1,0)$ 和 $\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2},3\right)$，则其渐近线方程为

棱台上下底面均为有一个内角是 $60^{\circ}$ 的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为

甲、乙、丙、丁等8人分成 $A, B$ 两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案

已知 $\alpha$ 为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha=8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha}=$

已知 $f(x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f(x)+f(x-2)=0$ ，当 $x \in\left[\frac{3}{2}, 3\right]$ 时，$f(x)=x^{2}+a x+b$ ，则

已知 $\odot O: x^{2}+y^{2}=1, \odot A: x^{2}+y^{2}-6 x-8 y+k=0$ ，则

等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则

$S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和。若 $a_{1}=-1, a_{4}=5$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

若函数 $f(x)=2^{x}+2^{-x}-m$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$．

球 $O$ 的体积为 $4 \sqrt{3} \pi, A, B, C, D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle A B C$ 为等边三角形，$D A=D B=D C=\sqrt{2}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$．

某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：

（1） 求第一四分位数和中位数；
（2） $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值．
（i） 求 $\hat{p}$ ；
（ii） 工厂向某用户销售 100 件电子元件，$X$ 为这 100 件产品首次出现故障小于 365 天的件数，则 $X \sim B(100, \hat{p})$ ，求 $E(X), D(X)$ 。

三棱锥 $A-B C D$ 中，$E$ 在 $B D$ 上，$A E \perp C E, A E \perp D E, C D \perp A D$ ．

（1） 证明：$C D \perp A B$ ；
（2） 若 $D E=2, B E=1, A E=\sqrt{2}, C D=2 \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值．

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B=\frac{3}{4}, \cos ^{2}(A+C)+\sin A \sin C=1$ ．

（1） 证明：$\triangle A B C$ 为钝角三角形；
（2） 若 $\triangle A B C$ 面积为 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ ，求 $\triangle A B C$ 周长．

椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a>1)$ ，过右焦点垂直于 $x$ 轴的直线被 $E$ 所截线段长为 $\sqrt{2}$ 。

（1） 求 $E$ 的离心率；
（2） $O$ 为坐标原点，给定点 $G\left(t_{0}, 0\right)\left(t_{0} \neq 0\right) ; A\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(y_{0} \neq 0\right)$ 在 $E$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，交于点 $B, A O$与 $G B$ 交于点 $P$ 。当 $A$ 在 $E$ 上运动时，$P$ 的轨迹为 $M$ 。
（i） 求 $M$ 的方程；
（ii） $M$ 是否有中心点？当 $t_{0}$ 为何值时，$M$ 有中心点？当 $M$ 有中心点时，平移 $M$ 到 $M^{\prime}$ ，使 $O$ 为 $M^{\prime}$ 的中心点，说明 $M^{\prime}$ 为何形状？

已知函数 $f(x)=x e^{x}+a x+b$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程为 $y=-2 x+1$ ．

（1） 求 $a, b$ ；
（2） 当 $x>0$ 时，$f(x+m)-f(x)>m$ ，求 $m$ 的取值范围；
（3） 当 $x>0$ 时，$f(x+k)+f(k-x)>2 f(k)$ ，求 $k$ 的最小值．