2026 天津卷 数学

已知全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，集合 $A=\{-1,0,1,3\}$，集合 $B=\{-2,0,1\}$，则 $(\complement_U A)\cup B=(\quad)$

设 $x \in R ,$ 则 $" _ { X } < 0 \ '$ 是 $^ { \alpha } x ^ { 2 } - 3 x > 0 ^ { , }$ 的(）

调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得 $\hat { y } = - 1 . 1 7 x + 1 3 7 0 . 7$ ，下列说法正确的是()

A. y 与 x 呈负相关B. 当x=10时，y一定为1359C. 当x=10时，y一定小于1359D. 两变量无线性回归关系

函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )

正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } \mathrm { \ell }$ ,错误的是()

已知函数 $f ( x ) = | \ln x | , { \vec { \ast } } { \bar { a } } = f ( 2 ^ { 0 . 3 } ) , b = f ( 3 ^ { 0 . 3 } ) , c = f ( 3 ^ { - 0 . 5 } ) ,$ 则 $\mathbf { a } , \mathbf { b } , \mathbf { c }$ 的大小关系为()

$( x + { \frac { 1 } { x } } ) ( x + { \frac { 4 } { x } } )$ 的最小值为()

已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$

已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 _ { ( { \mathrm { a } } > 0 , { \mathrm { b } } > 0 ) }$ 的左焦点为F,A是右顶点,P是双曲线上一 点,满足 $| F A | = | F P | , \angle F A P = 3 0 ^ { \circ }$ ，则双曲线离心率为()

已知 i 是虚数单位,则 $( 3 + i ) ^ { 2 } =$

$(x+2y)^4$展开式中$x^3y$的系数为_______．

在 $\triangle A B C ^ { \prime }$ 中， $\mathrm { B C } { = } 4 , \mathrm { A C } { = } 3$ $\cos A = - { \frac { 1 } { 4 } }$ ,则sin B =

箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球,若有放回地取三次，则三次都没取到黄球的概率为 ;在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是

在平面内，0为坐标原点，抛物线 $y ^ { 2 } = 2 x .$ 上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐标分别为YA、YB、yc、YD. 直线AB 与直线CD交x轴于点 P,直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N. 以下说法正确的有

①若M与抛物线焦点重合，则 $y _ { A } y _ { B } = - 2$

② $y _ { A } \cdot y _ { B } = y _ { C } \cdot y _ { D }$

③ $| O M | | O N | = 2 | O P | ^ { 2 }$

④ $( y _ { B } - y _ { C } ) | O P | = ( y _ { B } - y _ { D } ) | O M | ;$

5 $\frac { S _ { \Delta A C P } } { S _ { \Delta B D P } } = ( \frac { | O M | } { | O N | } ) ^ { 2 }$

在长方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } \mathrm { { t } } \oplus \mathrm { { } } , \mathrm { { A B } } = 2 , A A _ { 1 } = 3 , \mathrm { { A D } } = 4 , A _ { 1 } E = 3 E D _ { 1 } ,$ $2 C _ { 1 } F = F C$

(1) 求证: $B D \bot$ 面 $\mathrm { C E F }$

(2) 求面 AEF 与面CEF的夹角的余弦值;

(3) 求三棱锥 A-CEF 的体积.