某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所…——2020 高考数学第 18 题答案解析

（1）首先计算样区中野生动物数量的平均值。
由题意知，样本容量 $n=20$，$\sum_{i=1}^{20} y_{i}=1200$，
则样区野生动物数量的平均数为：
$$ \bar{y} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i} = \frac{1200}{20} = 60 $$
该地区共有 200 个地块，根据估计规则，该地区这种野生动物数量的估计值为：
$$ 200 \times \bar{y} = 200 \times 60 = 12000 $$

（2）根据相关系数公式及题目给出的统计数据：
$$ \sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=80, \quad \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=9000, \quad \sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)=800 $$
代入公式计算相关系数 $r$：
$$ r = \frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}} = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} $$
化简分母：
$$ \sqrt{80 \times 9000} = \sqrt{720000} = \sqrt{360000 \times 2} = 600\sqrt{2} $$
所以：
$$ r = \frac{800}{600\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} $$
将 $\sqrt{2} \approx 1.414$ 代入：
$$ r \approx \frac{2 \times 1.414}{3} = \frac{2.828}{3} \approx 0.9427 $$
精确到 0.01，得 $r \approx 0.94$。

（3）更合理的抽样方法是：分层抽样。
理由如下：
由第（2）问可知，植物覆盖面积与野生动物数量之间存在较强的正相关关系（$r \approx 0.94$）。题目指出各地块间植物覆盖面积差异很大，若采用简单随机抽样，可能因样本分布不均导致估计偏差较大。
采用分层抽样，可以根据植物覆盖面积的大小将 200 个地块划分为不同的层（如高、中、低覆盖区），确保各层在样本中都有代表。由于层内差异较小，层间差异较大，分层抽样能更好地反映总体结构，从而降低抽样误差，提高对该地区野生动物数量估计的准确性。