如图,在极坐标系 O x 中,A(2,0), B ( 2…——2019 高考数学第 22 题答案解析

2019_新课标III Paper

2019 National Question 22 Free-response Differentiating
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22.如图,在极坐标系 $O x$ 中,A(2,0), $B ( \sqrt { 2 } , \frac { \pi } { 4 } )$ $C ( \sqrt { 2 } , \frac { 3 \pi } { 4 } )$ $D ( 2 , \pi )$ ,弧 $\widehat { A B }$ ${ \widehat { B C } } , { \widehat { C D } }$ 所在圆的圆心分别是(1,0), $( 1 , \frac { \pi } { 2 } ) , ( 1 , \pi )$ ,曲线 $M _ { 1 }$ 是弧 $\widehat { A B }$ ,曲线 $M _ { 2 }$ 是弧 $\widehat { B C }$ ,曲线 $M _ { 3 }$ 是弧 $\widehat { C D }$

(1)分别写出M1, $M _ { 2 }$ , $M _ { 3 }$ 的极坐标方程;

(2) 曲线M由 $M _ { 1 } , \ M _ { 2 } , \ M _ { 3 }$ 构成,若点P在 $M \bot$ ,且 $| O P | { = } { \sqrt { 3 } }$ ,求P的极坐标.

Answer key

① $\rho = 2 \cos \theta ( \theta \in [ 0 , \frac { \pi } { 4 } ] ) , \rho = 2 \sin \theta ( \theta \in [ \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 \pi } { 4 } ] ) , \rho = - 2 \cos \theta ( \theta \in [ \frac { 3 \pi } { 4 } , \pi ] )$ > ② $( \sqrt { 3 } , \frac { \pi } { 6 } ) , ( \sqrt { 3 } , \frac { \pi } { 3 } ) , ( \sqrt { 3 } , \frac { 2 \pi } { 3 } ) , ( \sqrt { 3 } , \frac { 5 \pi } { 6 } )$

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