记 A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,…——2021 高考数学第 15 题答案解析

2021_全国乙卷 (2021·文)

2021 National Question 15 Fill-in-the-blank Differentiating

2021_全国乙卷 (2021·文)

15．记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，面积为 $\sqrt{3}, \quad B=60^{\circ}$ ， $a^{2}+c^{2}=3 a c$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ ．

Answer key

$2 \sqrt{2}$

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Answer:
$2 \sqrt{2}$
Explanation:
由面积公式 $S=\frac{1}{2} a c \sin B=\sqrt{3}$ ，且 $B=60^{\circ}$ ，解得 $a c=4$ ，
又由余弦定理 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos B, a^{2}+c^{2}=3 a c$ ，且 $b>0$
解得 $b=2 \sqrt{2}$ ．

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