将直线 $l$ 的参数方程 $\begin{cases} x = 1 + \frac{1}{2}t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}$ 消去参数 $t$。
由第二个方程得 $t = \frac{2y}{\sqrt{3}}$，代入第一个方程：
$x = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2y}{\sqrt{3}} = 1 + \frac{y}{\sqrt{3}}$
整理得直线 $l$ 的普通方程为：
$\sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0$
将椭圆 $C$ 的参数方程 $\begin{cases} x = \cos\theta \\ y = 2\sin\theta \end{cases}$ 消去参数 $\theta$。
由 $\cos\theta = x$，$\sin\theta = \frac{y}{2}$，利用 $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$，得椭圆 $C$ 的普通方程为：
$x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$
联立直线与椭圆方程：
$\begin{cases} \sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0 \\ x^2 + \frac{y^2}{4} = 1 \end{cases}$
由直线方程得 $y = \sqrt{3}(x-1)$，代入椭圆方程：
$x^2 + \frac{[\sqrt{3}(x-1)]^2}{4} = 1$
$x^2 + \frac{3(x^2 - 2x + 1)}{4} = 1$
两边同乘 4：
$4x^2 + 3x^2 - 6x + 3 = 4$
$7x^2 - 6x - 1 = 0$
$(7x + 1)(x - 1) = 0$
解得 $x_1 = 1$ 或 $x_2 = -\frac{1}{7}$。
当 $x_1 = 1$ 时，$y_1 = \sqrt{3}(1-1) = 0$，即交点 $A(1, 0)$。
当 $x_2 = -\frac{1}{7}$ 时，$y_2 = \sqrt{3}(-\frac{1}{7}-1) = \sqrt{3}(-\frac{8}{7}) = -\frac{8\sqrt{3}}{7}$，即交点 $B(-\frac{1}{7}, -\frac{8\sqrt{3}}{7})$。
计算线段 $AB$ 的长度：
$|AB| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
$= \sqrt{(1 - (-\frac{1}{7}))^2 + (0 - (-\frac{8\sqrt{3}}{7}))^2}$
$= \sqrt{(\frac{8}{7})^2 + (\frac{8\sqrt{3}}{7})^2}$
$= \sqrt{\frac{64}{49} + \frac{64 \times 3}{49}}$
$= \sqrt{\frac{64 + 192}{49}}$
$= \sqrt{\frac{256}{49}}$
$= \frac{16}{7}$