20、（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）
如题（20）图，三棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABC}$ 中，平面 $\mathrm{PAC} \perp$ 平面 $\mathrm{ABC}, ~ \angle \mathrm{ABC}=\frac{\pi}{2}$ ，点 $\mathrm{D} , \mathrm{E}$ 在线段 AC 上，且 $\mathrm{AD}=\mathrm{DE}=\mathrm{EC}=2, \mathrm{PD}=\mathrm{PC}=4$ ，点 F 在线段 AB 上，且 $\mathrm{EF} / / \mathrm{BC}$ ．
（ I ）证明： $\mathrm{AB} \perp$ 平面 PFE ．
（II）若四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{DFBC}$ 的体积为 7 ，求线段 BC 的长．
Answer key
（I）祥见解析；（II） $\mathrm{BC}=3$ 或 $\mathrm{BC}=3 \sqrt{3}$ ．