21．已知曲线 $C: y=\frac{x^{2}}{2}, D$ ，为直线 $y=-\frac{1}{2}$ 上的动点，过 $D$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ．
（1）证明：直线 $A B$ 过定点：
（2）若以 $E\left(0, \frac{5}{2}\right)$ 为圆心的圆与直线 $A B$ 相切，且切点为线段 $A B$ 的中点，求该圆的方程。
Answer key
（1）见详解；②$x^{2}+\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=4$ 或 $x^{2}+\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=2$ ． ##