如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、…——2013 高考物理第 18 题答案解析

（1）A 与 B 相互作用过程中，系统动量守恒。设 A、B 速度相等时速度为 $v_1$，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
$$mv_0 = 2mv_1$$
解得：
$$v_1 = \frac{1}{2}v_0$$

此时 B 与 C 发生碰撞并粘在一起，该过程时间极短，弹簧弹力冲量可忽略，B、C 组成的系统动量守恒。设碰后瞬间 B、C 的共同速度为 $v_2$，则有：
$$mv_1 = 2mv_2$$
代入 $v_1$ 解得：
$$v_2 = \frac{1}{4}v_0$$

在 B、C 碰撞过程中，系统损失的机械能 $\Delta E$ 等于碰撞前后 B、C 动能之差（注意此时 A 的速度仍为 $v_1$，未参与此次非弹性碰撞的能量损失计算，或者从整体能量角度，仅 B、C 碰撞导致机械能转化为内能）：
$$\Delta E = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}(2m)v_2^2$$
代入数据得：
$$\Delta E = \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}(2m)\left(\frac{v_0}{4}\right)^2 = \frac{1}{8}mv_0^2 - \frac{1}{16}mv_0^2 = \frac{1}{16}mv_0^2$$

（2）当 A、B、C 三者速度相同时，弹簧被压缩到最短，此时弹性势能最大。设三者共同速度为 $v_3$。
对 A、B、C 及弹簧组成的系统，从初始状态到三者共速状态，全过程动量守恒：
$$mv_0 = 3mv_3$$
解得：
$$v_3 = \frac{1}{3}v_0$$

根据能量守恒定律，系统初态的总动能等于末态的总动能、弹簧的最大弹性势能 $E_p$ 以及碰撞过程中损失的机械能 $\Delta E$ 之和：
$$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(3m)v_3^2 + E_p + \Delta E$$

代入已知量求解 $E_p$：
$$E_p = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}(3m)\left(\frac{v_0}{3}\right)^2 - \frac{1}{16}mv_0^2$$
$$E_p = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{6}mv_0^2 - \frac{1}{16}mv_0^2$$
通分计算（公分母为 48）：
$$E_p = \left(\frac{24}{48} - \frac{8}{48} - \frac{3}{48}\right)mv_0^2 = \frac{13}{48}mv_0^2$$