在 A B C 中， (a+c)(sin A-sin C)…——2023 高考数学第 7 题答案解析

$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{2}+A\right)+\cos A=\frac{5}{4}$ ．
（1）求 $A$ ；
（2）若 $b-c=\frac{\sqrt{3}}{3} a$ ，证明：$\triangle A B C$ 是直角三角形．

在 $\triangle A B C$ 中， $\sin 2 C=\sqrt{3} \sin C$ ．
（1）求 $\angle C$ ；
（2）若 $b=6$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，分别以 $a, b, c$ 为边长的三个正三角形的面积依次为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，已知 $S_{1}-S_{2}+S_{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \sin B=\frac{1}{3}$ ．
（1）求 $\triangle A B C$ 的面积；
（2）若 $\sin A \sin C=\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，求 $b$ 。