某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和…——2020 高考数学第 18 题答案解析

18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

<table><tr><td colspan="1" rowspan="1">锻炼人次空气质量等级</td><td colspan="1" rowspan="1">[0,200]</td><td colspan="1" rowspan="1">(200，400]</td><td colspan="1" rowspan="1">(400,600]</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">1（优）</td><td colspan="1" rowspan="1">2</td><td colspan="1" rowspan="1">16</td><td colspan="1" rowspan="1">25</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">2（良）</td><td colspan="1" rowspan="1">5</td><td colspan="1" rowspan="1">10</td><td colspan="1" rowspan="1">12</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">3（轻度污染）</td><td colspan="1" rowspan="1">6</td><td colspan="1" rowspan="1">7</td><td colspan="1" rowspan="1">8</td></tr><tr><td>4（中度污染）</td><td>7</td><td>2</td><td>0</td></tr></table>

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>人次≤400</td><td rowspan=1 colspan=1>人次&gt;400</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>空气质量好</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>空气质量不好</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

附： $K ^ { 2 } = \frac { n ( a d - b c ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) }$

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>P(K2≥k)</td><td rowspan=1 colspan=1>0.050</td><td rowspan=1 colspan=1>0.010</td><td rowspan=1 colspan=1>0.001</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>k</td><td rowspan=1 colspan=1>3.841</td><td rowspan=1 colspan=1>6.635</td><td rowspan=1 colspan=1>10.828</td></tr></table>