设O为坐标原点，直线x a= 与双曲线 C : x ^ 2…——2020 高考数学第 8 题答案解析

2020_新课标II Paper

2020 National Question 8 Single-choice Differentiating
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8.设O为坐标原点，直线x a= 与双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的两条渐近线分别交于D E, 两点，若VODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）

A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 因为 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，可得双曲线的渐近线方程是 $y = \pm { \frac { b } { a } } x$ ，与直线x a= 联立方程求得D，E两点坐标，即可求得| |ED ，根据 $\triangle O D E$ 的面积为8，可得ab值，根据$2 c = 2 \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$ ，结合均值不等式，即可求得答案.
Answer key

B

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