20．设函数 $f(x)=a^{2} x^{2}+a x-3 \ln x+1$ ，其中 $a>0$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $y=f(x)$ 的图象与 $x$ 轴没有公共点，求 $a$ 的取值范围．
Answer key
①$f(x)$ 的减区间为 $\left(0, \frac{1}{a}\right)$ ，增区间为 $\left(\frac{1}{a},+\infty\right)$ ；②$a>\frac{1}{e}$ ． ##
设函数 f(x)=a^ 2 x^ 2 +a x-3 ln…——2021 高考数学第 20 题答案解析
2021_全国甲卷 (2021·文)
Still unclear? Ask the AI tutor
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
觉得理解了？
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
导数在研究函数中的作用
核心考法
导数法化归与转化
关键能力
应用Free-response
最容易错
定义域忽略端点取等判断错误
difficulty
Differentiating
先及格路线 · 导数综合 · 高难题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
这道题真正考的是
Using Derivatives to Determine Monotonicity
看到单调区间或含参单调性时，能完整求导、解符号、分类参数并写出正确区间。
这类题还想多练几道？
按本题考点（导数在研究函数中的作用）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。