经过圆 x ^ 2 + 2 x + y ^ 2 = 0 的…——2008 高考数学第 11 题答案解析

2008_省自主命题（广东）

2008 Guangdong Question 11 Free-response Differentiating

11. 经过圆 $x ^ { 2 } + 2 x + y ^ { 2 } = 0$ 的圆心C，且与直线 $x + y = 0$ 垂直的直线

方程是\_

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完整解析 · 逐步详解

将圆的方程 $x^2+2x+y^2=0$ 配方，得 $(x+1)^2+y^2=1$，可知圆心 $C$ 的坐标为 $(-1,0)$。

已知直线 $x+y=0$ 的斜率为 $-1$。因为所求直线与该直线垂直，故所求直线的斜率 $k=1$。

由点斜式方程可得，所求直线方程为 $y-0=1\cdot(x+1)$，即 $y=x+1$。

整理为一般式，得 $x-y+1=0$。

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