2024_新课标卷 (2024·物理)
11．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子 $P$ ，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子 $Q$ ，二人配合可使重物缓慢坚直下降。若重物的质量 $m=42 \mathrm{~kg}$ ，重力加速度大小$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，当 $P$ 绳与坚直方向的夹角 $\alpha=37^{\circ}$ 时，$Q$ 绳与坚直方向的夹角 $\beta=53^{\circ},\left(\sin 37^{\circ}=0.6\right)$
（1）求此时 $P , Q$ 绳中拉力的大小；
（2）若开始坚直下降时重物距地面的高度 $h=10 \mathrm{~m}$ ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
(1) $1200 \mathrm{~N}, ~ 900 \mathrm{~N}$; (2) $-4200 \mathrm{~J}$
同一个知识，换种问法
匹配依据：共点力平衡条件换个题面，方法仍然适用
匹配依据：受力分析 · 正交分解【答案】（1） $1200 \mathrm{~N}, ~ 900 \mathrm{~N} ;(2)-4200 \mathrm{~J}$
【解析】
【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时 $P , Q$ 绳中拉力的大小分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，坚直方向
$$ T_{1} \cos \alpha=m g+T_{2} \cos \beta $$
水平方向
$$ T_{1} \sin \alpha=T_{2} \sin \beta $$
联立代入数值得
$$ T_{1}=1200 \mathrm{~N}, \quad T_{2}=900 \mathrm{~N} $$
（2）整个过程根据动能定理得
$$ W+m g h=0 $$
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
$$ W=-4200 \mathrm{~J} $$
如图所示，＂嫦娥五号＂探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$ ，四条腿与坚直方向的夹角均为 $\theta$ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ 。每条腿对月球表面压力的大小为
如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 $O$ 点上，下端分别系有均带正电荷的小球$\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ ；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与坚直方向的夹角大小相等。则
如图所示，滑雪道 AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台 BC 与缓冲坡 CD相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑，恰好到达 $B$ 点。滑雪者现从 $A$ 点由静止开始下滑，从 $B$ 点飞出。已知 $A , P$ 间的距离为 $d$ ，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。
（1） 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$ ；
（2） 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$ ；
（3） 若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台 BC 的最大长度 $L$ 。
