正交分解高考真题解析

5．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 $O$ 点上，下端分别系有均带正电荷的小球$\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ ；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与坚直方向的夹角大小相等。则

10．学生实验小组要测量量程为3V 的电压表 V 的内阻 $R_{\mathrm{V}}$ 。可选用的器材有：多用电表，电源 E（电动势5V），电压表 $\mathrm{V}_{1}$（量程5V），内阻约 $3 \mathrm{k} \Omega$ ），定值电阻 $R_{0}$（阻值为 $800 \Omega$ ），滑动变阻器 $R_{1}$（最大阻值$50 \Omega$ ），滑动变阻器 $R_{2}$（最大阻值 $5 \mathrm{k} \Omega$ ），开关 S ，导线若干。

完成下列填空：

（1） 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 $\_\_\_\_$（把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）；
A． 将红、黑表笔短接
B． 调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C． 将多用电表选择开关置于欧姆挡＂$\times 10$＂位置

再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 $\_\_\_\_$填＂正极、负极＂或＂负极、正极＂）相连，欧姆表的指针位置如图（a）中虚线I所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡 $\_\_\_\_$（填＂$\times 1$＂＂$\times 100$＂或＂$\times 1 \mathrm{k}$＂）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图（a）中实线II所示，则组测得到的该电压表内阻为 $\_\_\_\_$$\mathrm{k} \Omega$（结果保留 1 位小数）；

图（a）

图（b）

（2） 为了提高测量精度，他们设计了如图（b）所示的电路，其中滑动变阻器应选 $\_\_\_\_$（填＂$R_{1}$＂或＂$R_{2}$＂），闭合开关 S 前，滑动变阻器的滑片应置于 $\_\_\_\_$（填＂a＂或＂b＂）端；
（3） 闭合开关 S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表 $\mathrm{V}_{1}$ ，待测电压表的示数分别为 $U_{1}$ 、 $U$ ，则待测电压表内阻 $R_{V}=$ $\_\_\_\_$（用 $U_{1} , U$ 和 $R_{0}$ 表示）；
（4） 测量得到 $U_{1}=4.20 \mathrm{~V}, U=2.78 \mathrm{~V}$ ，则待测电压表内阻 $R_{V}=$ $\_\_\_\_$$\mathrm{k} \Omega$（结果保留 3 位有效数字）。

11．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子 $P$ ，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子 $Q$ ，二人配合可使重物缓慢坚直下降。若重物的质量 $m=42 \mathrm{~kg}$ ，重力加速度大小$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，当 $P$ 绳与坚直方向的夹角 $\alpha=37^{\circ}$ 时，$Q$ 绳与坚直方向的夹角 $\beta=53^{\circ},\left(\sin 37^{\circ}=0.6\right)$
（1）求此时 $P , Q$ 绳中拉力的大小；

（2）若开始坚直下降时重物距地面的高度 $h=10 \mathrm{~m}$ ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。

12．如图，一长度 $l=1.0 \mathrm{~m}$ 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘 $O$ 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离 $\Delta l=\frac{l}{6}$ 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到 $O$ 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 $\mu=0.3$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。

2．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一坚直平面内，抛出点均为 $O$ ，且轨迹交于 $P$ 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 $v_{1}$ 和 $v_{2}$ ，其中 $v_{1}$ 方向水平，$v_{2}$ 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是

图（a）

图（b）

5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 $Q_{1} , Q_{2}$ 和 $Q_{3}, P$ 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若 $P$ 点处的电场强度为零，$q>0$ ，则三个点电荷的电荷量可能为

10．如图，光滑水平地面上有一质量为 $2 m$ 的小车在水平推力 $F$ 的作用下加速运动。车厢内有质量均为 $m$的 A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 $\mu$ ，杆与坚直方向的夹角为 $\theta$ ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

7．如图所示，＂嫦娥五号＂探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$ ，四条腿与坚直方向的夹角均为 $\theta$ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ 。每条腿对月球表面压力的大小为

11．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点 $B$ 后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块

15．如图所示，滑雪道 AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台 BC 与缓冲坡 CD相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑，恰好到达 $B$ 点。滑雪者现从 $A$ 点由静止开始下滑，从 $B$ 点飞出。已知 $A , P$ 间的距离为 $d$ ，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。

（1） 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$ ；
（2） 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$ ；
（3） 若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台 BC 的最大长度 $L$ 。