受力分析高考真题解析

4. 某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）

A. a、b、c、d中 a 点电场强度最小
B. a、b、c、d中 d点电场强度最大
C. 一个电子从 b 点移动到 c点电场力做功为 2eVD. 一个电子从 a 点移动到 d点电势能增加了 4eV

9. 图甲为 1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图乙所示。硬质玻璃泡 a 内封有一定质量的气体（视为理想气体），与 a 相连的 b 管插在水槽中固定，b 管中液面高度会随环境温度变化而变化。

设 b 管的体积与 a 泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压 $p _ { 0 }$ 下，b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在 $p _ { 0 }$ 下（ ）

甲

乙

A. 环境温度升高时，b管中液面升高 B. 环境温度降低时，b 管中液面升高C. 水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小 D. 水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大

11. 某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为 $2 5 0 \mathrm { g }$ 的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。

甲

乙
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；

③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50g、100g和150g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度 $g$ 取 $9 . 8 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } )$
实验数据如下表所示：
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>滑块和砝码的总质量M/g</td><td rowspan=1 colspan=1>弹簧测力计示数F/N</td><td rowspan=1 colspan=1>动摩擦因数μ</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>250</td><td rowspan=1 colspan=1>1.12</td><td rowspan=1 colspan=1>0 457</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>300</td><td rowspan=1 colspan=1>1.35</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>350</td><td rowspan=1 colspan=1>1.57</td><td rowspan=1 colspan=1>0.458</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>400</td><td rowspan=1 colspan=1>1.79</td><td rowspan=1 colspan=1>0.457</td></tr></table>

完成下列填空：

（1）表格中 a 处的数据为 （保留 3 位有效数字）；

（2）其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 \_\_，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；

（3）若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

14. 磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示， $x \ge 0$ 区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 $B _ { 1 }$ （未知）。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区 ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为 $B _ { 2 }$ （未知），但满足 $0 < B _ { 2 } < B _ { 1 }$ 。某质量为 m、电荷量为 $q ( q > 0 )$ 的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y 轴射入 $x \ge 0$ 区域，经磁场偏转后刚好从 ON中点垂直 ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压 U、间距 d、内部磁感应强度大小 $B _ { 0 }$ 已知，不考虑该粒子的重力。

（1）求该粒子通过速度选择器的速率；

（2）求 $B _ { \imath }$ 以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；

（3）定义磁屏蔽效率 $\eta = \frac { B _ { 1 } - B _ { 2 } } { B _ { 1 } } { \times } 1 0 0 \% $ ，若在 Q 处检测到该粒子，则是多少？

15. 如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为 d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R 的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ 所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t  0时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底 h处、质量为 m 的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）求F的大小；

（2）求t  0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；

（3）若t  0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s 大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。

2．如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量 $m$ ，并测量 P 的加速度大小 $a$ ，得到$a-m$ 图像。重力加速度大小为 $g$ 。在下列 $a-m$ 图像中，可能正确的是

3．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的 $\frac{1}{6}$ 。下列说法正确的是

4．如图，一光滑大圆环固定在坚直平面内，质量为 $m$ 的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经 $Q$ 点自由下滑至其底部，$Q$ 为坚直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小

7．蹦床运动中，体重为 60kg 的运动员在 $t=0$ 时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小 $F$ 与时间 $t$ 的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持坚直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。下列说法正确的是

A． $t=0.15 \mathrm{~s}$ 时，运动员的重力势能最大
B． $t=0.30 \mathrm{~s}$ 时，运动员的速度大小为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
C $t=1.00 \mathrm{~s}$ 时，运动员恰好运动到最大高度处
D． 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4600 N

8．如图，一绝缘细绳跨过两个在同一坚直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在$t=0$ 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度 $v$ 随时间 $t$ 变化的图像中可能正确的是

9．学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。

（1）电梯静止时测力计示数如图所示，读数为 $\_\_\_\_$N （结果保留 1 位小数）；

（2）电梯上行时，一段时间内测力计的示数为 4.5 N ，则此段时间内物体处于 $\_\_\_\_$（填＂超重＂或＂失重＂）状态，电梯加速度大小为 $\_\_\_\_$$\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}$（结果保留1位小数）。

12．如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 $L$ ，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 $R$ ，其余电阻忽略不计，电容大小为 $C$ 。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于坚直方向且磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。
（1）开关 S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 $v_{0}$ 。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 $v$ 的大小。
（2）当金属棒速度为 $v$ 时，断开开关 S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

13．如图，四个相同的绝热试管分别倒立在盛水的烧杯 $a , b , c , d$ 中，平衡后烧杯 $a , b , c$ 中的试管内外水面的高度差相同，烧杯 $d$ 中试管内水面高于试管外水面。已知四个烧杯中水的温度分别为 $t_{a} , t_{b} , t_{c}$ 、$t_{d}$ ，且 $t_{a}<t_{b}<t_{c}=t_{d}$ 。水的密度随温度的变化忽略不计。下列说法正确的是

a

b

c

d

14．如图，一坚直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a , b$ 之间，$b$ 与汽缸底部的距离 $\overline{b c}=10 \overline{a b}$ ，活塞的面积为 $1.0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}$ 。初始时，活塞在卡销 $a$ 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ 和300 K 。在活塞上施加坚直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$ 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销 $b$ 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时气体的温度。

5．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 $O$ 点上，下端分别系有均带正电荷的小球$\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ ；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与坚直方向的夹角大小相等。则

8．如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2 为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量）， $2 \rightarrow 3$ 为等压过程， $3 \rightarrow 4$ 为绝热过程， $4 \rightarrow 1$ 为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是

10．学生实验小组要测量量程为3V 的电压表 V 的内阻 $R_{\mathrm{V}}$ 。可选用的器材有：多用电表，电源 E（电动势5V），电压表 $\mathrm{V}_{1}$（量程5V），内阻约 $3 \mathrm{k} \Omega$ ），定值电阻 $R_{0}$（阻值为 $800 \Omega$ ），滑动变阻器 $R_{1}$（最大阻值$50 \Omega$ ），滑动变阻器 $R_{2}$（最大阻值 $5 \mathrm{k} \Omega$ ），开关 S ，导线若干。

完成下列填空：

（1） 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 $\_\_\_\_$（把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）；
A． 将红、黑表笔短接
B． 调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C． 将多用电表选择开关置于欧姆挡＂$\times 10$＂位置

再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 $\_\_\_\_$填＂正极、负极＂或＂负极、正极＂）相连，欧姆表的指针位置如图（a）中虚线I所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡 $\_\_\_\_$（填＂$\times 1$＂＂$\times 100$＂或＂$\times 1 \mathrm{k}$＂）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图（a）中实线II所示，则组测得到的该电压表内阻为 $\_\_\_\_$$\mathrm{k} \Omega$（结果保留 1 位小数）；

图（a）

图（b）

（2） 为了提高测量精度，他们设计了如图（b）所示的电路，其中滑动变阻器应选 $\_\_\_\_$（填＂$R_{1}$＂或＂$R_{2}$＂），闭合开关 S 前，滑动变阻器的滑片应置于 $\_\_\_\_$（填＂a＂或＂b＂）端；
（3） 闭合开关 S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表 $\mathrm{V}_{1}$ ，待测电压表的示数分别为 $U_{1}$ 、 $U$ ，则待测电压表内阻 $R_{V}=$ $\_\_\_\_$（用 $U_{1} , U$ 和 $R_{0}$ 表示）；
（4） 测量得到 $U_{1}=4.20 \mathrm{~V}, U=2.78 \mathrm{~V}$ ，则待测电压表内阻 $R_{V}=$ $\_\_\_\_$$\mathrm{k} \Omega$（结果保留 3 位有效数字）。

11．将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子 $P$ ，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子 $Q$ ，二人配合可使重物缓慢坚直下降。若重物的质量 $m=42 \mathrm{~kg}$ ，重力加速度大小$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，当 $P$ 绳与坚直方向的夹角 $\alpha=37^{\circ}$ 时，$Q$ 绳与坚直方向的夹角 $\beta=53^{\circ},\left(\sin 37^{\circ}=0.6\right)$
（1）求此时 $P , Q$ 绳中拉力的大小；

（2）若开始坚直下降时重物距地面的高度 $h=10 \mathrm{~m}$ ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。

12．如图，一长度 $l=1.0 \mathrm{~m}$ 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘 $O$ 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离 $\Delta l=\frac{l}{6}$ 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到 $O$ 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 $\mu=0.3$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。

13．一质量为 $m$ 、电荷量为 $q(q>0)$ 的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点 $P\left(v_{x}, v_{y}\right)$ 表示，$v_{x} , v_{y}$ 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时 $P$ 位于图中 $a\left(0, v_{0}\right)$ 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，$P$ 点沿线段 $a b$ 移动到 $b\left(v_{0}, v_{0}\right)$ 点；随后粒子离开电场，进入方向坚直、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场，$P$ 点沿以 $O$ 为圆心的圆弧移动至 $c\left(-v_{0}, v_{0}\right)$点；然后粒子离开磁场返回电场，$P$ 点沿线段 $c a$ 回到 $a$ 点。已知任何相等的时间内 $P$ 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求

（1） 粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2） 电场强度的大小；
（3） $P$ 点沿图中闭合曲线移动 1 周回到 $a$ 点时，粒子位移的大小。

4．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归

宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 $1 \sim 8$ 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 $10 \sim 20$ 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ 倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是

5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 $Q_{1} , Q_{2}$ 和 $Q_{3}, P$ 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若 $P$ 点处的电场强度为零，$q>0$ ，则三个点电荷的电荷量可能为

6．如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向坚直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 $C G F$ 区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中$A , C , O$ 三点在同一直线上，$A O$ 与 $G F$ 垂直，且与电场和磁场方向均垂直。 $A$ 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线 $A C$ 运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为 $E$ 、磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，区域II中磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，则粒子从 $C F$ 的中点射出，它们在区域II中运动的时间为 $t_{0}$ 。若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为 $t$ ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是

8．如图，固定在坚直面内的光滑轨道 $A B C$ 由直线段 $A B$ 和圆弧段 $B C$ 组成，两段相切于 $B$ 点，$A B$ 段与水平面夹角为 $\theta, B C$ 段圆心为 $O$ ，最高点为 $C , A$ 与 $C$ 的高度差等于圆弧轨道的直径 $2 R$ 。小球从 $A$ 点以初速度 $v_{0}$ 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达 $C$ 点，下列说法正确的是

10．如图，光滑水平地面上有一质量为 $2 m$ 的小车在水平推力 $F$ 的作用下加速运动。车厢内有质量均为 $m$的 A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为 $\mu$ ，杆与坚直方向的夹角为 $\theta$ ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

13.

汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 $A B$ 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 $A B$ 上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，$K_{1}$ 打开，$K_{2}$ 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，$K_{1}$ 闭合，$K_{2}$ 打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从 $K_{2}$ 排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为 $V_{0}$ ，初始压强等于外部大气压强$p_{0}$ ，助力活塞横截面积为 S ，抽气气室的容积为 $V_{1}$ ．假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变．

（1） 求第1次抽气之后助力气室内的压强 $p_{1}$ ；
（2） 第 $n$ 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 $\Delta F$ ．

14.

如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $L$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $\theta$角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ 。现将质量均为 $m$ 的金属棒$a , b$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $R$ 。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $g$ 。

（1）先保持棒 $b$ 静止，将棒 $a$ 由静止释放，求棒 $a$ 匀速运动时的速度大小 $v_{0}$ ；
（2）在（1）问中，当棒 $a$ 匀速运动时，再将棒 $b$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $b$ 的加速度大小 $a_{0}$ ；
（3）在（2）问中，从棒 $b$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $t_{0}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $v$ ，求速度 $v$ 的大小，以及时间 $t_{0}$ 内棒 $a$ 相对于棒 $b$ 运动的距离 $\Delta \mathrm{x}$ 。

2． 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 $B . L$ 形导线通以恒定电流 $I$ ，放置在磁场中．已知 $a b$ 边长为 $2 l$ ，与磁场方向垂直，$b c$ 边长为 $l$ ，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为

7．如图所示，＂嫦娥五号＂探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为 $m$ ，四条腿与坚直方向的夹角均为 $\theta$ ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 $g$ 的 $\frac{1}{6}$ 。每条腿对月球表面压力的大小为

8．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，$O C$ 导体棒的 $O$ 端位于圆心，棒的中点 $A$ 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕 $O$ 点在纸面内逆时针转动。 $O , A , C$ 点电势分别为 $\varphi_{0} , \varphi_{A} , \varphi_{C}$ ，则

11．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点 $B$ 后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块

13．＂转碟＂是传统的杂技项目，如图所示，质量为 $m$ 的发光物体放在半径为 $r$ 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$ 点做匀速圆周运动。当角速度为 $\omega_{0}$ 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_{0}$ 和受到的静摩擦力大小 $f$ 。

15．如图所示，滑雪道 AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台 BC 与缓冲坡 CD相连。若滑雪者从 $P$ 点由静止开始下滑，恰好到达 $B$ 点。滑雪者现从 $A$ 点由静止开始下滑，从 $B$ 点飞出。已知 $A , P$ 间的距离为 $d$ ，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。

（1） 求滑雪者运动到 $P$ 点的时间 $t$ ；
（2） 求滑雪者从 $B$ 点飞出的速度大小 $v$ ；
（3） 若滑雪者能着陆在缓冲坡 CD 上，求平台 BC 的最大长度 $L$ 。

16．霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。 $O x y$ 平面内存在坚直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。质量为 $m$ 、电荷量为 $e$ 的电子从 $O$ 点沿 $x$ 轴正方向水平入射。入射速度为 $v_{0}$ 时，电子沿 $x$ 轴做直线运动；入射速度小于 $v_{0}$ 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小 $E$ ；

（2）若电子入射速度为 $\frac{v_{0}}{4}$ ，求运动到速度为 $\frac{v_{0}}{2}$ 时位置的纵坐标 $y_{1}$ ；
（3）若电子入射速度在 $0<v<v_{0}$ 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 $y_{2}=\frac{m v_{0}}{5 e B}$ 位置的电子数 $N$ 占总电子数 $N_{0}$ 的百分比。

2．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率坚直下落。一质量为 $m$ 的雨滴在地面附近以速率 $v$ 下落高度 $h$ 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为 $g$ ）

4．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约 5800kg 的物资进入距离地面约400 km （小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资

6．使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 N 极正对着乙的 S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻

7．一质量为 1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿 $x$ 轴运动，出发点为 $x$ 轴零点，拉力做的功 $W$ 与物体坐标 $x$ 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.4 ，重力加速度大小取$10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 。下列说法正确的是

12. 一个学生设计实验，闭合电路观察电流表有无变化，判断电源有无内阻。则以下说法正确的是（　　）