14．设A是整数集的一个非空子集，对于 $k \in { \cal A }$ ，如果 $k - 1 \not \in A$ 且 $k + 1 \not \in A$ ，那么称 $k$ 是A的一个“孤立元”，给定 $S = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , \}$ ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
参考答案
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设A是整数集的一个非空子集，对于 k A，如果 k - 1…——2009 高考数学第 14 题答案解析
2009_北京卷
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【答案】6
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 $k$ 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 $k$ 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是： $\left\{ 1 , 2 , 3 \right\} , \left\{ 2 , 3 , 4 \right\} , \left\{ 3 , 4 , 5 \right\} , \left\{ 4 , 5 , 6 \right\} , \left\{ 5 , 6 , 7 \right\} , \left\{ 6 , 7 , 8 \right\}$ 共6个.
故应填6.
✅ 来源：2009年 · 北京 · 2009_北京卷 · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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