2009 北京卷 数学

若 $( 1 + { \sqrt { 2 } } ) ^ { 4 } = a + b { \sqrt { 2 } } ( a , b$ 为有理数），则 $a + b =$ （ ）

设D是正 $\Delta P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 }$ 及其内部的点构成的集合，点 $P _ { 0 }$ 是 $\Delta P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 }$ 的中心，若集合$S = \{ P | P \in D , | P P _ { 0 }$ | | £ $P P _ { i } \left| , i = 1 , 2 , 3 \right\}$ ，则集合S表示的平面区域是 ( )

若 $\sin \theta = - \frac { 4 } { 5 } , \tan \theta > 0$ ，则 $\cos \theta =$

设A是整数集的一个非空子集，对于 $k \in { \cal A }$ ，如果 $k - 1 \not \in A$ 且 $k + 1 \not \in A$ ，那么称 $k$ 是A的一个“孤立元”，给定 $S = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , \}$ ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\frac 1 3$ ，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率