2009_quanguo_old_ii
6．（5分）已知向量 $\stackrel { } { \mathsf { a } } = \mathrm { \Omega } ( 2 , \mathrm { \Omega } 1 )$ $\stackrel { } { \circ } \cdot \stackrel { } { \ b } = 1 0$ $| \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } | = 5 \sqrt { 2 } ,$ ，则 $\vert \overrightarrow { b } \vert =$ （ ）A $\sqrt { 5 }$ B $\sqrt { 1 0 }$ C．5 D．25
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】5A：平面向量及应用
【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对 $\left| \mathsf { a } ^ { + } \mathsf { b } \right| = 5 \sqrt { 2 }$ 两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可
【解答】解： $\because \vert \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } \vert = 5 \sqrt { 2 } , \vert \overrightarrow { a } \vert = \sqrt { 5 }$
$$ \therefore ( \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ) 2 = \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } ^ { 2 } + 2 \overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } = 5 0 $$
得 $\vert \overrightarrow { b } \vert = 5$
故选：C
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用