在直角坐标系 x O y 中,曲线 C_ 1 的参数方程为…——2022 高考数学第 22 题答案解析

2022_全国甲卷 (2022·理)

2022 全国 第 22 题 解答题 区分题
2022_全国甲卷 (2022·理)

22.在直角坐标系 $x O y$ 中,曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2+t}{6} \\ y=\sqrt{t}\end{array}\right.$( $t$ 为参数),曲线 $C_{2}$ 的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2+s}{6} \\ y=-\sqrt{s}\end{array}\right.$( $s$ 为参数).

(1)写出 $C_{1}$ 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $C_{3}$ 的极坐标方程为 $2 \cos \theta-\sin \theta=0$ ,求 $C_{3}$ 与 $C_{1}$ 交点的直角坐标,及 $C_{3}$ 与 $C_{2}$ 交点的直角坐标.

参考答案

①$y^{2}=6 x-2(y \geq 0)$ ; ②$C_{3}, C_{1}$ 的交点坐标为 $\left(\frac{1}{2}, 1\right),(1,2), C_{3}, C_{2}$ 的交点坐标为 $\left(-\frac{1}{2},-1\right),(-1,-2)$ . ##

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题目指纹

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核心知识
直线与圆锥曲线的位置关系
核心考法
参数方程联立消元化归与转化
关键能力
应用解答题
最容易错
定义域忽略漏解
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 高难题

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