范围错误高考易错题

7. 已知α为第二象限角，且 $3 \sin 2 \alpha \cos \alpha = 8 \sin \alpha \cos 2 \alpha$ ，则 $\frac { 1 + \sin \alpha } { 2 - \cos \alpha } =$

17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$

（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；

(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.

10．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{A B}|=2$ 。设 $C(3,4)$ ，则 $|2 \overrightarrow{C A}+\stackrel{\text { en }}{\text { AB }}|$ 的取值范围是

13．已知 $\alpha, \beta \in[0,2 \pi]$ ，且 $\sin (\alpha+\beta)=\sin (\alpha-\beta), \cos (\alpha+\beta) \neq \cos (\alpha-\beta)$ 。写出满足条件的一组 $\alpha, \beta$的值 $\alpha=$ $\_\_\_\_$，$\beta=$ $\_\_\_\_$．

3．双曲线虚轴长是实轴长的 $\sqrt{7}$ 倍，求离心率为

14. 一个底面半径为 $4 c m$ ，高为9cm的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球.则铁球半径的最大值为 cm

9． 记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$q$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比，$q>0$ 。若 $S_{3}=7 . a_{3}=1$ ，则

14． 一个底面半径为 4 cm ，高为 9 cm 的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 $\_\_\_\_$cm．

1．已知集合 $M=\{x \mid-4<x \leq 1\}, N=\{x \mid-1<x<3\}$ ，则 $M \cup N=$

10．若集合 $\left\{(x, y) \mid y=x+t\left(x^{2}-x\right), 0 \leq t \leq 1,1 \leq x \leq 2\right\}$ 表示的图形中，两点间最大距离为 $d$ 、面积为 $S$ ，则（ ）

17．已知四棱锥 $P-A B C D, A D / / B C, A B=B C=1, A D=3, D E=P E=2, E$ 是 $A D$ 上一点， $P E \perp A D$ ．

（1）若 $F$ 是 $P E$ 中点，证明：$B F / /$ 平面 $P C D$ ．
（2）若 $A B \perp$ 平面 $P E D$ ，求平面 $P A B$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值．

18．已知某险种的保费为 0.4 万元，前 3 次出险每次赔付 0.8 万元，第 4 次赔付 0.6 万元

在总体中抽样 100 单，以频率估计概率：
（1）求随机抽取一单，赔偿不少于 2 次的概率；
（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为 $X$ ，估计 $X$ 的数学期望；

（ii）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降 $4 \%$ ，已赔偿过的增加 $20 \%$ 。估计保单下一保险期毛利润的数学期望。

13. $\left(\frac{1}{3} + x\right)^{10}$ 的展开式中，各项系数的最大值是\_\_\_\_.

3．若实数 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y-3 \geq 0 \\ x-2 y-2 \leq 0 \\ 2 x+6 y-9 \leq 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x-5 y$ 的最小值为

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$

12．已知 $b$ 是 $a, c$ 的等差中项，直线 $a x+b y+c=0$ 与圆 $x^{2}+y^{2}+4 y-1=0$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|$ 的最小值为

13．$\left(\frac{1}{3}+x\right)^{10}$ 的展开式中，各项系数的最大值是 $\_\_\_\_$ ．

15．已知 $a>1, \frac{1}{\log _{8} a}-\frac{1}{\log _{a} 4}=-\frac{5}{2}$ ，则 $a=$

19．如图，在以 $A, B, C, D, E, F$ 为顶点的五面体中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A D E F$ 均为等腰梯形， $B C / / A D, E F / / A D, A D=4, A B=B C=E F=2, E D=\sqrt{10}, F B=2 \sqrt{3}$ ，$M$ 为 $A D$ 的中点．

（1）证明：$B M / /$ 平面 $C D E$ ；
（2）求二面角 $F-B M-E$ 的正弦值．

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$

13．已知 $a>1, \frac{1}{\log _{8} a}-\frac{1}{\log _{a} 4}=-\frac{5}{2}$ ，则 $a=$

2．设 $a, b \in \mathbf{R}$ ，则＂$a^{3}=b^{3}$＂是＂ $3^{a}=3^{b}$＂的

5．若 $a=4.2^{-0.3}, ~ b=4.2^{0.3}, ~ c=\log _{4.2} 0.2$ ，则 $a, ~ b, ~ c$ 的大小关系为（ ）

7．已知函数 $f(x)=\sin 3\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ 。则函数在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$ 的最小值是（ ）

8．双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} , F_{2} \cdot P$ 是双曲线右支上一点，且直线 $P F_{2}$ 的斜率为 2．$\triangle P F_{1} F_{2}$ 是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（）

16．在 $\triangle A B C$ 中， $\cos B=\frac{9}{16}, b=5, \frac{a}{c}=\frac{2}{3}$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）求 $\sin A$ ；
（3）求 $\cos (B-2 A)$ ．

17．已知四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 为梯形，$A B / / C D, A_{1} A \perp$ 平面 $A B C D$ ， $A D \perp A B$ ，其中 $A B=A A_{1}=2, A D=D C=1 . N$ 是 $B_{1} C_{1}$ 的中点，$M$ 是 $D D_{1}$ 的中点．

（1）求证 $D_{1} N / /$ 平面 $C B_{1} M$ ；
（2）求平面 $C B_{1} M$ 与平面 $B B_{1} C C_{1}$ 的夹角余弦值；
（3）求点 $B$ 到平面 $C B_{1} M$ 的距离．

1．已知集合 $A=\left\{x \mid-5<x^{3}<5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}$ ，则 $A \cap B=$（）

9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x}=2.1$ ，样本方差 $s^{2}=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N\left(1.8,0.1^{2}\right)$ ，假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N\left(\bar{x}, s^{2}\right)$ ，则（ ）（若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N\left(u, \sigma^{2}\right)$ ， $P(Z<u+\sigma) \approx 0.8413)$

10．设函数 $f(x)=(x-1)^{2}(x-4)$ ，则（ ）

15．记 $\triangle A B C$ 内角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C=\sqrt{2} \cos B, a^{2}+b^{2}-c^{2}=\sqrt{2} a b$
（1）求 $B$ ；
（2）若 $\triangle A B C$ 的面积为 $3+\sqrt{3}$ ，求 $c$ ．

1．已知 $z=-1-\mathrm{i}$ ，则 $|z|=$

7．已知正三棱台 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $\frac{52}{3}, A B=6, A_{1} B_{1}=2$ ，则 $A_{1} A$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为

9．对于函数 $f(x)=\sin 2 x$ 和 $g(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)$ ，下列正确的有（ ）

13．已知 $\alpha$ 为第一象限角，$\beta$ 为第三象限角， $\tan \alpha+\tan \beta=4, \tan \alpha \tan \beta=\sqrt{2}+1$ ，则 $\sin (\alpha+\beta)=$

1．已知集合 $M=\{x \mid x+2 \geq 0\}, N=\{x \mid x-1<0\}$ ，则 $M \cap N=$（ ）

7．在 $\triangle A B C$ 中，$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$ ，则 $\angle C=$（ ）

13．已知命题 $p$ ：若 $\alpha, \beta$ 为第一象限角，且 $\alpha>\beta$ ，则 $\tan \alpha>\tan \beta$ 。能说明 $p$ 为假命题的一组 $\alpha, \beta$ 的值为 $\alpha=$ $\_\_\_\_$ ，$\beta=$ $\_\_\_\_$ ．

16．如图，在三棱锥 $P-A B C$ 中，$P A \perp$ 平面 $A B C, P A=A B=B C=1, P C=\sqrt{3}$ ．

（1）求证：$B C \perp$ 平面 $P A B$ ；
（2）求二面角 $A-P C-B$ 的大小．

1．设集合 $A=\{x \mid x=3 k+1, k \in Z\}, B=\{x \mid x=3 k+2, k \in Z\}$ ，$U$ 为整数集， ð $(A \bigcup B)=$