（5分）等差数列 a _ n 的首项为1，公差不为0．若a…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【考点】85：等差数列的前n项和

【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列

【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 前6项的和

【解答】解：∵等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的首项为1，公差不为0． $\mathtt { a } _ { 2 }$ ， $\mathtt { a } _ { 3 }$ ， $\mathsf { a } _ { 6 } ,$ 成等比数列，
$\therefore \tt a _ { 3 } \tt ^ { 2 } \mathrm { = a _ { 2 } \cdot a _ { 6 } \mathrm { , } }$
$\therefore ( a _ { 1 } + 2 { \mathsf { d } } ) ^ { 2 } = ( \mathsf { a } _ { 1 } { + } { \mathsf { d } } ) ( \mathsf { a } _ { 1 } { + } 5 { \mathsf { d } } )$ ，且 $a _ { 1 } = 1 , ~ \mathsf { d } \neq 0$

解得d=﹣2，

$\therefore \{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 前6项的和为 $\mathtt { S _ { 6 } } = 6 \mathtt { a _ { 1 } } + \frac { 6 \times 5 } { 2 } \mathtt { d } ^ { = } 6 \times 1 + \frac { 6 \times 5 } { 2 } \times ( - 2 ) = - 2 4$

故选：A

【点评】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用