(5分)设复数 z 满足 (1-i) z=2 i,则 z=——2013 高考数学第 2 题答案解析

2013_新课标 II 卷 (2013·理)

2013 ?? 第 2 题 单选题 区分题
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2.(5分)设复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2 i$ ,则 $z=$

A. $-1+\mathrm{i}$
B. - $1-\mathrm{i}$
C. $1+\mathrm{i}$
D. $1-\mathrm{i}$
参考答案A

完整解析 · 逐步详解

【考点】A5:复数的运算.
【专题】11:计算题.
【分析】根据所给的等式两边同时除以1-i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果。

【解答】解:∵复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2 i$ ,
$\therefore z=\frac{2 i}{1-i}=\frac{2 i(1+i)}{(1-i)(1+i)}=-1+i$

故选:A.
【点评】本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题目,注意数字的运算。

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