（2009 浙江理 19）在 1,2,3, , 9 这 9…_2009浙江高考数学第19题答案解析 | 高考真题检索

Question

19．（2009 浙江理 19）在 $1,2,3, \cdots, 9$ 这 9 个自然数中，任取 3 个数．
（1）求这 ${ }^{3}$ 个数中恰有 1 个是偶数的概率；
（II）设 $\xi$ 为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 $1,2,3$ ，则有两组相邻的数 1,2 和 2,3 ，此时 $\xi$ 的值是 2 ）。求随机变量 $\xi$ 的分布列及其数学期望 $E \xi$ 。

Accepted Answer

（1）记＂这 3 个数恰有一个是偶数＂为事件 A ，则 $P(A)=\frac{C_{4}^{1} C_{5}^{2}}{C_{9}^{3}}=\frac{10}{21}$ ； （II）随机变量 $\xi$ 的取值为 $0,1,2, \xi$ 的分布列为 | $\xi$ | 0 | 1 | 2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | P | $\frac{5}{12}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{12}$ |

【答案】（1）记＂这 3 个数恰有一个是偶数＂为事件 A ，则 $P(A)=\frac{C_{4}^{1} C_{5}^{2}}{C_{9}^{3}}=\frac{10}{21}$ ；
（II）随机变量 $\xi$ 的取值为 $0,1,2, \xi$ 的分布列为

$\xi$	0	1	2
P	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{12}$

所以 $\xi$ 的数学期望为 $E \xi=0 \times \frac{5}{12}+1 \times \frac{1}{2}+2 \times \frac{1}{12}=\frac{2}{3}$

（2009 浙江理 19）在 1,2,3, , 9 这 9…——2009 高考数学第 19 题答案解析

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